Tests d'indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA

We build a goodness-of-fit test of normality for the innovations of an ARMA(p, q) model with known mean or trend. This test is based on the data driven smooth test approach and is simple to perform. An extensive simulation study is conducted to study the behavior of the test for moderate sample sizes. Our approach is generally more powerful than existing tests while holding its level throughout most of the parameter space. This agrees with theoretical results showing the superiority of the data driven smooth test approach in related contexts. A semi-parameric test of independence (or serial independence) is proposed between marginal vectors each of which is normally distributed but without assuming the joint normality of these marginal vectors. The test statistic is a Cramér-von Mises functional of a process defined from the empirical characteristic function. This process is defined similarly as the process of Ghoudi et al. (2001) built from the empirical distribution function and used to test for independence between univariate marginal variables. The test statistic can be represented as a V statistic. It is consistent to detect any form of dependence. The weak convergence of the process is derived. The asymptotic distribution of the Cramér-von Mises functionals is approximated by the Cornish-Fisher expansion using a recursive formula for cumulants and by the numerical evaluations of the eigenvalues in the inversion formula. The test statistic is finally compared with Wilks' statistic for testing the parametric hypothesis of independence in the one-way MANOVA model with random effects.

Alternate abstract:

On construit un test d’ajustement de la normalité pour les innovations d’un modèle ARMA(p, g) de tendance et moyenne connues, basé sur l’approche du test lisse dépendant des données et simple à appliquer. Une vaste étude de simulation est menée pour étudier ce test pour des tailles échantillonnâtes modérées. Notre approche est en général plus puissante que tes tests existants. Le niveau est tenu sur la majeure partie de l’espace paramétrique. Cela est en accord avec tes résultats théoriques montrant la supériorité de l’approche du test lisse dépendant des données dans des contextes similaires.

Un test d’indépendance (ou d’indépendance sérielle) semi-paramétrique entre des sous-vecteurs de loi normale est proposé, mais sans supposer la normalité jointe de ces marginales. La statistique de test est une fonctionnelle de type Cramér-von Mises d’un processus défini à partir de la fonction caractéristique empirique. Ce processus est défini de façon similaire à celui de Ghoudi et al. (2001) construit à partir de la fonction de répartition empirique et utilisé pour tester l’indépendance entre des marginales univariées. La statistique de test peut être représentée comme une V-statistique. Il est convergent pour détecter toute forme de dépendance. La convergence faible du processus est établie. La distribution asymptotique des fonctionnelles de Cramér-von Mises est approchée par la méthode de Comish-Fisher au moyen d’une formule de récurrence pour tes cumulants et par 1e calcul numérique des valeurs propres dans la formule d’inversion. La statistique de test est comparée avec celle de Wilks pour l’hypothèse paramétrique d’indépendance dans 1e modèle MANOVA à un facteur avec effets aléatoires.